Из тупого угла трапеции проведем перпендикуляр к диагонали.

С боковой стороной трапеции и частью диагонали этот перпендикуляр образует прямоугольный треугольник с острым углом 30º.

Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы. Он равен 2√2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, обраованный этим же перпендикуляром с меньшим основанием трапеции и другой частью диагонали.

Угол, образованный диагональю и меньшим основанием равен ∠α по свойству параллельных прямых и секущей. 

Синус ∠ α равен
(2√2):4=(√2):2. Это синус ∠45º 
Ответ:∠α=45º