Вопрос по геометрии:
Диагонали трапеции равны 8 и 15см. Основания 7 и 10. Найти угол между диагоналями.(Без помощи синусов и косинусов)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.10.2016 02:37
- Геометрия
- remove_red_eye 13058
- thumb_up 40
Ответы и объяснения 1
Пусть АС - это диагональ длины 15, а BD - длины 8. Из вершины С проводится линия II BD до пересечения с продолжением AD, пусть это пересечение - точка E.
Угол между диагоналями (само собой) равен углу между АС и СЕ. То есть надо найти угол АСЕ.
Кроме того, DBCE - параллелограмм, поэтому DE = BC;
В треугольнике АСЕ АС = 15; CE = BD = 8; АЕ = АD + DЕ = АD + BC = 10 + 7 = 17;
Поэтому стороны треугольника АСЕ равны 8, 15 , 17;
легко увидеть, что 8^2 + 15^2 = 17^2; (ну, или, для тех, кто не дремал на уроках, 8,15,17 - Пифгорова тройка) то есть треугольник АСЕ прямоугольный, и угол против наибольшей стороны, то есть искомый угол АСЕ, - прямой.
- 26.10.2016 15:14
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.