Теорема О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ.
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
-------------
Проведем из вершины А  (основания перпендикуляра АЕ) перпендикуляр АК к ВС.

Соединим точку К с М.

Получим наклонную МК с основанием в точке к.

 ВС- прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной КМ и перпендикулярна ее проекции АК.
=> ВС перпендикулярна МК. Доказательство теоремы найдете в учебнике или в интернете.
--------------------
2)

АВСD -квадрат.

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Все половины диагоналей являются равными проекцями наклонных МА, МВ,МС и МD.

Если проекции наклоных равны, то равны и сами наклонные.
Треугольник МОА - прямоугоьлный по построению.

АС= диагональ квадрата d

АО=d:2
Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.
АС=4√2
АО=2√2
Из тр-ка МОА по теореме Пифагора
АМ=√(АО²+МО²)=√(8+1)=3 см