Пусть ромб будет АВСР, АС = 10 дм, О -- т. перес. диаг. (они, кстати говоря, перпендикулярны)

Поэтому тр-к АВО - пр/уг.

АВ^{2} = АО^{2} + ВО^{2}

АО= АС/2=5

169 = 25 + ВО^{2}

ВО^{2} = 144

ВО =12

ВР = 2*ВО = 2*12 = 24 (дм) - это и есть вторая диагональ. 

Ответ: 24 дм.

ABCD -- ромб. BD, AC --его диагонали. AC и BD -- перпендикулярны , за свойством ромба. Отсюда получились четыре прямоугольный треугольника, берём любой например AOB ( угол О -- прямой то есть 90 градусов ) по теореме Пифагора АВ( в квадрате)= АО( в квадрате)+ВО( в квадрате) ..13( в квадрате)=5( в квадрате)+X( в квадрате).. X( в квадрате)=169-25=144  X=144(корень квадратный)=12-- это половинка диагонали, а вся равна 24 так как 12 умножить на 2 = 24