1) докажите, что тр-к МNК= МЕК
Мк = общая стороа NК=КЕ, углы между сторонами равны.

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

2)Является ли биссектрисой угла NME луч МК?
Нет.Четырехугольник - прямоугольник, но не квадрат.

Диагонали прямоугольника, если он не квадрат,  не являются  биссектрисами  его углов.

3)Равны ли треугольники MNF и  MEF?

Равны. У них равны все стороны.

4) Перпендикулярны ли МК и NЕ?
Да, если речь не о прямоугольнике. Треугольник ЕМN- равнобедренный, МК является его медианой и высотой равнобедренного треугольника. Высота перпендикулярна основанию.

В прямоугольнике диагонали перпендикулярны, если он - квадрат.