Для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности есть формула:

r=√{(p-a(p-a)(p-a):p}, где r- радиус вписанной окружности, а - сторона треугольника, р - его полупериметр. После упрощения эта формула выглядит короче и легче запоминается:

r=а:(2√3), т.е радиус равен стороне, деленной на удвоенный корень из трех.

Сторона здесь - ребро грани.

Пирамида четырехугольная, в основании квадрат, а так как все ребра равны, то грани - правильные треугольники. 

Стороны этого правильного треугольника равны, как дано в условии, 4 см. 

Р и Т - середины сторон. Следовательно, соединив Р и Т, получим такой же правильный треугольник, только сторона в нем - 2 см. 

Теперь подставим найденную сторону в формулу радиуса:

r=а:(2√3)=2:(2√3)=1:√3 или √3:3 см, что одно и то же. 

Калькулятор подсказывает, что можно и так выразить:

r=0.57735026918963...