Есть такая теоремка: диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. В нашем случае радиус делит хорду пополам, а значит, он ей перпендикулярен!

OK=OB-KB=13-1=12

В треугольнике OMК OM=13, OK=12

по теореме Пифагора

Значит, MK=5, тогда MN=2MK=10.

Ответ: 10

1) OB=MO=OK=13см как радиусы окружности

2) ОК =OB-KB=13-1=12

3) Рассмотрим треугольник МОК,Он прямоугольный по условию (Угол ОКМ=90 градусов, см на график)

4) MB^2=OM^2-OK^2=169-144=25

MB=5

5) Т.К. МВ=BN, то MN=5+5=10