Вот как мысленно можно распутать такую задачу :)

Раз диагональное сечение - прямоугольный треугольник, то есть половина квадрата со стороной, равной боковому ребру, и основание этого сечения - диагональ (тоже) квадрата в основании пирамиды, то 

1. Боковое ребро равно стороне основания (то есть все ребра пирамиды равны между собой)

2. Площадь основания равна удвоенной площади диагонального сечения, то есть 32*2 = 64, соответственно, сторона равна 8.

Итак, все ребра пирамиды равны 8.

Боковая поверхность состоит из четырех правильных треугольников со стороной, равной 8. Площадь одного такого треугольника 8^2*корень(3)/4, а вся боковая поверхность имеет площадь 8^2*корень(3) = 64*корень(3);