Пусть треугольник АВС, медиана ВМ

Согласно условию, периметры треугольников АВМ и ВМС равны.

Требуется доказать, что АВ=ВС

Доказательство:

1) Запишем равенство периметров треугольников: АВ+ВМ+АМ=ВМ+ВС+МС (1)

2) Так как, ВМ-медиана, то АМ=МС (2)

3)Учитывая равенства (1) и (2) запишем: АВ+ВМ+АМ= ВМ+ВС+АМ

4) Сокащаем ВМ и АМ в обеих частях равенства, получаем: АМ=ВС

Таким образом треугольник равнобедренный.