Вопрос по геометрии:
Две окружности касаются внутренне в точке b, ab - диаметр большей окружности. Через точку A проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности. Угол между хордами равен 60. Найдите длины хорд, если радиус меньшей окружности равен r.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.07.2017 21:14
- Геометрия
- remove_red_eye 11050
- thumb_up 45
Ответы и объяснения 1
Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.
Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°
Проведем СВ и КВ.
∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.
∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу
⇒ АС=АК,
Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∠АМО=90°
ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r.
Тогда АВ=3r ⇒
- 11.07.2017 07:57
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.