Вопрос по геометрии:
Помогите решить задачу по стереометрии. Источник: Куланин 3000 конкурсных задач, № 11.5.6 Вершины куба с ребром 1 являются центрами шара одинакового радиуса. Объем части куба, расположенной вне шаров, равен ½. Какая часть ребра куба лежит вне шаров?
- 04.03.2017 03:30
- Геометрия
- remove_red_eye 9481
- thumb_up 42
Ответы и объяснения 1
У каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. Поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть
Объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.
Часть ребра вне шара равна
(R приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна 0,0152549781573035;/p>
R меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. То есть если бы получилось R > 1/2, то решение было неверное).
- 05.03.2017 14:21
- thumb_up 31
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.