Пусть А вершина конуса,о центр основания,вс-хорда,по которой секущая плоскость пересекает основание конуса ,М -середина ВС ,ОК-высота треуг.АОМ,т.к. ВСперпендик.ОМ и ВС перпенд. АО,то BC – перпендикуляр к плоскости AOM . Поэтому AM перпенд. BC и OK перпенд. BC

Таким образом, прямая OK перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и AM плоскости сечения. Значит, OK – перпендикуляр к плоскости сечения. По условию задачи OK = 12. Обозначим угол  OAM = углу KOM = α . Тогда sin a =12\20=3\5,cos = 1\5

AM=AО/cos а = 20:4\5=25,ОМ= 12:4\5=15

В прямоугольном треуг.ВОМ ВМ^2=25^2-15^2,ВМ=20,

Площадь треуг АВС = 1\2ВС*АМ=ВМ*АМ=25*20=500

ВСе)