А) В равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. Найдите длины оснаваний трапеции. б) Равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 18 см, и углом при основании 60 градусов описана около круга. Найдите основание трапеции.

Question

lamendrfuim310 · Answer

Нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. Опустим высоты из В и С. Эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см. Обозначим вершины трапеции АВСД, а основания высот К и М.Из треугольника АВК найдем по теореме Пифгора отрезок основания АК. Он равен 8 см.Отрезок МД равен ему и его длина тоже 8 см.Известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. ВС+АД=2*17=34 смКМ=(34-2*8):2=9 смВС=КМ=9 смАД=34-9=25 см------------------------Ход решения второй задачи практически тот же. Нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной А и основанием высоты, опущенной на сторону АД,  а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую.Сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?