Вопрос по геометрии:
В равнобокой трапеции диагональ равна 25 см. найдите площадь трапеции, если её основания равны 19 и 11 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.05.2017 06:47
- Геометрия
- remove_red_eye 6922
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 2
ABCD-равнобедренная трапеция.CK-высота.
19-11=8
8/2=4 - KD
19-2=17- АК
По теореме Пифагора находим высоту.
h^2=25^2-17^2
h^2=50-34
h^2=16
h=4
Sabcd=BC+AD/2 * h
S=11+19/2 * 4
S=15*4=60см^2
- 27.05.2017 00:41
- thumb_up 11
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
В данной задаче получается равнобедренный треугольник. Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны - рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то есть диагоналей.
Итак, нам надо найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 19 + 11 = 30 и боковыми сторонами 25. Легко видеть, что высота, проведенная к основанию такого треугольника, делит его на 2, подобных "египетскому" (3,4,5), то есть их стороны (15, 20, 25). Это означает, что высота треугольника ( и трапеции) равна 20, площадь треугольника (а значит, и трапеции) равна 30*20/2 = 300;/p>
- 28.05.2017 17:54
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.