Вопрос по геометрии:
Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.08.2016 13:24
- Геометрия
- remove_red_eye 2956
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 2
Т.к. биссектрисы углов равны, углы получаются равны, а если углы при основании равны, то (по определению) треугольник равнобедренный. ч.т.д.
- 24.08.2016 13:49
- thumb_up 7
Это очень сложная задача, у неё есть геометрическое решение, но очень нудное.
Алгебраическое решение такое - если стороны a b c, и биссектрисы la и lb выходят из концов с (то есть это биссектрисы углов А и В), то
la = b*c - a^2*b*c/(b + c)^2; (*******)
lb = a*c - a*b^2*c/(a + c)^2;
Приравниваем, получаем
a*c - a*b^2*c/(a + c)^2 = b*c - a^2*b*c/(b + c)^2;
a - b = a*b*(b/(a + c)^2 - a/(b + c)^2);
Предположим, что a > b;
Тогда левая часть равенства положительна, а правая отрицательна, и получается противоречие. Поэтому a = b;
Предполагается, что вы умеете вычислять длину биссектрисы по сторонам треугольника, то есть знаете формулу (*******).
- 25.08.2016 12:50
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.