решение:

cos(B) =1/3=МВ/АВ= АN/АС (так как углы А и В равны, равнобедренный)

обозначим МВ за х

тогда для треугольника АМВ, МВ -х, АВ=3х

АМ^2=(3х)^2-х^2 =8х^2

АМ=2*корень(2)*х

рассмотрим треугольник АСN

AN=3 АС

АС=АВ/2 (поскольку высота в равнобедренном треугольнике является и медианой) тогда АС=3/2*х

тогда

CN^2=(3*3x/2)^2-(3/2x)^2

CN^2=18x^2

CN=3*корень(2)*х

АМ/CN=2*корень(2)*х/3*корень(2)*х=2/3

ответ : АМ/CN= 2/3