Вообще-то такой треугольник имеет стороны 6; 8; и 10; (египетский треугольник).

Но можно и честно решить. Пусть a и b - катеты (пусть a > b). Тогда

a + b - 10 = 2*2;

a + b = 14; (отсюда сразу находим периметр P = 14 + 10 = 24)

a^2 + b^2 = 10^2;

имеем

(a + b)^2 = 196; 2*a*b = 96;

a^2 + b^2 - 2*a*b = 4;

a - b = 2;

2*a = 16; a = 8; b = 6;

Периметр P = 24, и площадь тоже S = 24 (но только квадратных сантиметра :))