Трапеция ABCD, BD = 12, h = CD (перпендикулярно основаниям). AD = a; BC = b;

Угол СBD равен углу BDA, поэтому угол ABD = угол CBD, то есть АВ = АD :)). АВ = a;

Проводим ВК перпендикулярно AD. АК = a - b, BK = h;

a^2 - (a - b)^2 = h^2; но

b^2 + h^2 = 12^2; отсюда

2*a*b = b^2 + h^2 = 12^2.

По условию a + b = 27;

a - b = корень((a + b)^2 - 4*a*b) = корень(27^2 - 2*12^2) = 21.

Отсюда a = 24, b = 3; 

h = корень(12^2 - 3^2) = 3*корень(15);

Ответ АВ = AD = 24, ВС = 3, CD = 3*корень(15)