Вопрос по геометрии:
Две окружности имеют общий центр. Докажите, что хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой.
Докажите, что отрезки общих внутренних касательных к двум окружностям одинакового радиуса в точке пересечения делятся пополам.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.04.2018 09:45
- Геометрия
- remove_red_eye 11040
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Первое следует из того, что половина длины хорды и РАССТОЯНИЕ ДО хорды связаны теоремой Пифагора с радиусом окружности (ну, возьмите любую хорду, опустите на неё перпендикуляр из центра, и рассмотрите прямоугольный треугольник, у которого катеты - половина хорды и перпендикуляр к хорде, а гипотенуза - радиус). Поэтому хорды, РАВНОУДАЛЕННЫЕ от центра, имеют равные длины. А касательные к внутренней окружности как раз удалены от центра на равное расстояние - на радиус малой окружности.
Чтобы доказать второе утверждение, достаточно доказать, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам (тогда она и вторую делит пополам :)). Если соединить центры окружностей и провести радиусы в точки касания внутренней касательной, то мы получим 2 прямоугольных треугольника с равными углами и катетами-радиусами, которые равны по условию. Этого достаточно,чтобы утверждать равенство треугольников. Откуда и следует, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам. Значит, она и вторую делит пополам, значит - внутренние касательные пересекаются в своих серединах.
- 02.04.2018 13:37
- thumb_up 43
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.