Пусть отрезки АС и ВМ пересекаются в точке О, тогда АО=СО, ВО=ВМ

треугольники АOM и COB равны за двумя сторонами и углом между ними

(АО=СО, ВО=ВМ по условию, угол АОМ=угол ВОС как вертикальные),

из равенства трегольников имеем АМ=ВС

аналогично получаем, что АВ=СМ

Треугольники АВС и СМА равны за тремя сторонами

(АМ=ВС, АВ=СМ по доказанному, АС=СА)

Доказано.