Диагональ в прямоугольнике делит его на два прямоугольных треугольника.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит , если принять диагональ за   - Y , а сторону прямоугольника за -Х,то

Х^2 + 8^2=Y^2

Соотношение диагонали к стороне 5:3,то

Х=(3*Y)/5

Получаем,

((3*Y)/5)^2  +  8^2 = Y^2

9(Y^2)+1600=25*(Y^2)

y=10

X=3*10/5=6

Площадь прямоугольника = 6*8=48см^2

Если принять длину прямоугольника за х, то его диагональ равная
корню квадратному из суммы квадрата ширины и длины, будет
корень квадратный из (х²+64)
√(х²+64):х=5:3
3√(х²+64)=5х Возведем обе стороны уравнения в квадрат
9(х²+64)=25х²
9х²+576=25х²
16х²=576
х²=36
х=6 =Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон и равна
6*6=48 см²