Вопрос по геометрии:
В трапеции длины диагоналей равны 3 и 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите площадь трапеции
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.03.2018 19:36
- Геометрия
- remove_red_eye 14170
- thumb_up 37
Ответы и объяснения 1
Проводится прямая, параллельная диагонали длины 3 из вершины верхнего (малого) основания, куда приходит диагональ длины 5. Нижнее (большое) основание продолжается до пересечения с этой прямой. Получился треугольник, у которого боковые стороны 3 и 5.
Площадь этого треугольника равна площади трапеции, поскольку у них общая высота и одинаковая средняя линяя.
Легко показать простым вычислением положения концов, что медиана этого треугольника параллельна отрезку, соединяющему середины оснований, а поэтому она ему равна, то есть её длина 2.
Теперь продолжим медиану на её собственную длину 2 за основание (НЕ ЗА ВЕРШИНУ:))) и соединим с вершинами основания ТРЕУГОЛЬНИКА. Получился параллелограмм (поскольку в нем диагонали делятся пополам, этого достаточно). Ясно что его стороны 3 и 5, а одна из диагоналей 4. Рассмотрим, так сказать, "другую половину" этого параллелограма.
Легко видеть что это - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.
Его площадь 3*4/2 = 6 равна площади трапеции.
Все пояснения на рисунке
- 19.03.2018 07:14
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.