Вопрос по геометрии:
В выпуклом четырехугольнике abcd все стороны имеют разные длины. диагонали четырехугольника пересекаются в точке О, ОС=5 см, ОВ=6, ОА=15, ОD=18 см. Докажите, что четырехугольник трапеция
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.05.2017 10:22
- Геометрия
- remove_red_eye 9205
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 1
а) В треугольниках ВОС и АОD вертикальные углы при О равны. ОВ:ОD=6:18=1/3;
СО:ОС=5:15=1/3 ⇒ Сходственные стороны ∆ ВОС и ∆ АОD пропорциональны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует равенство их накрестлежащих углов. Из равенства накрестлежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущими АС и ВD следует параллельность сторон ВС и AD.
Две стороны четырехугольника АВСD параллельны - это признак трапеции. Доказано.
б) Отношение сторон ∆ ВОС и ∆ АОD равно 1/3, это их коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия.
S ∆ ВОС:S ∆ АОD=k²=1/9- 23.05.2017 21:34
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.