Рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. Это равнобедренная трапеция с основаниями AD=b=6 см и BC=a=4 см.

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:AB+DC= AD+BC или 2a= b+c

Бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора: 

Зная, что 2a= b+c, получаем:

Упростив выражение получим:  

используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим

h=√(4*6)=√24=2√6

Радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек кассания со сторонами/основаниями трапеции.

r=½h=½*2√6=√6

Радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара

Ответ: