Пусть имеем трапецию ABCD, в которой AC и BD диагонали и соответственно равны по условию 9 и 12

S=lh, где l- средняя линия трапеции, а h-высота

Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD.  ВСЕD - параллелограмм, так как BC||DE и  BD||CE.

СЕ = ВD = 12. 
Рассмотрим треугольник АСЕ, так как в нем

      AE=AD+DE=AD+BC=2l=2*7,5=15

и

     (AE)^2=(AC)^2+(CE)^2

      15^2=12^2+9^2

      225=144+81

      225=225

то есть треугольник прямоугольный и угол ACE=90 градусов

Проведем из вершины C на AE высоту CK
Тогда CK= АС*СЕ/АЕ 
CK=h = 9*12/15 = 7,2.

 то есть

   S=lh=7,5*7,2=54
Ответ. 54