Вопрос по геометрии:
Помогите пожалуйста. Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину D и высоту треугольника ABC, равна 4корень из 2см в квадрате. Найти площадь полной поверхности тетраэдра
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.09.2018 15:01
- Геометрия
- remove_red_eye 4260
- thumb_up 104
Ответы и объяснения 1
Площадь правильного треугольника S авс=( а квадрат)*(корень из3)/4. Площадь полной поверхности тетраэдра S= 4Sавс=а квадрат корней из 3. Где а сторона правильного треугольника. Проведём высоту h=ВК на АС в треугольнике АВС и Н=ДО высоту тетраэдра.Она приходит в точку О которая в правильном треугольнике является одновременно медианой, биссектрисой и цетром вписанной и описанной окружности. Причём ОВ/ОК=2/1. Или ОВ=2/3h=а/корень из 3. Где h высота иреугольника АВС. По теореме Пифагора высота тетраэдра H =корень из(ВД квадрат-ОВ квадрат)=корень из(а квадрат-а квадрат/3)=(а*корень из 2)/корень из 3. Высота треугольника АВС h=а*cos30=(а*корень из 3)/2. Площадь сечения равна Sкдв=1/2h*H=(а квадрат)*(корень из 2)/4. По условию площадь сечения дана (4 корня из 2)квадрат. Тогда (4 корня из2)квадрат=(а квадрат)*(корень из 2)/4. Отсюда а квадрат =128/корень из 2. Тогда полная поверхность тетраэдра S=(а квадрат)*(корень из 3)=128*(корень из 3 )/(корень из 2).
- 27.09.2018 11:12
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.