Вопрос по геометрии:
Прямая,перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника,отсекает от него четырехугольник,в который можно вписать окружность.Найдите радиус окружности,если отрезок этой прямой,заключенный внутри треугольника,равен 14,а отношение катетов треугольника равно 7/24
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.10.2016 03:52
- Геометрия
- remove_red_eye 16414
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Пусть исходный треугольник АВС с вершиной прямого угла в точке С.
АС = 24 * Х , ВС = 7 * Х. Тогда по теореме Пифагора АВ = 25 * Х.
Прямая пересекает катет АС в точке D, а катет АВ с точке Е.
Треугольники АВС и ADE подобны (прямоугольные с общим острым углом).
Тогда АЕ = 50 , AD = 48.
В четырехугольник CDEB можно вписать окружность, то есть CD + EB = DE + BC
14 + 7 * X = 25 * X - 48 + 24 * X - 50
14 + 7 * X = 49 * X - 98
42 * X = 112
X = 8/3 см.
Итак, катеты треугольника а = 56/3 и b = 64, гипотенуза 200/3 , а радиус
вписанной окружности r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.
- 14.10.2016 16:24
- thumb_up 2
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.