Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность,касающаяся его сторон.Если многоугольник взят произвольно,то в него нельзя вписать и около него нельзя описать окружность. В случае треугольника всегда можно построить, как вписанную, так и описанную окружность.

В четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы; из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности, в квадрат) можно вписать окружность.Центр её лежит на пересечении диагоналей.

 Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобочная.

В четырехугольник окружность вписать только в том случае, если суммы противоположных сторон равны, поэтому в общем случае это утверждение неверно.