Вопрос по геометрии:
Дан треугольник ABC, в котором K принадлежит AB, AK:KB=3:2; L принадлежит BC, BL:LC=1:3; AL пересекает CK в точке T, (BT) пересекает (AC) в точке M. Найдите:
а) AT:TL
б)BT:BM
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.03.2018 11:46
- Геометрия
- remove_red_eye 18986
- thumb_up 44
Ответы и объяснения 1
Проведём LD параллельно CK.
Применим теорему про пропорциональные отрезки:
KD:DB=CL:LB=1:3;
AK:KD=AK:(BK:4)=6:1;
AT:TL=AK:KD=6:1
Проведём LE параллельно BM.
Тогда из той же теоремы:
ME:EC=3:1;
AM:ME=6:1(из уже доказанного соотношения);
а отсюда:
AM:MC=18:4=9:2.
В принципе, это соотношение можно получить и из теоремы Чевы.
Проведём MF параллельно CK.
BT:TM=BK:KF=2:(3*2/9)=3:1.
Узнаём нужное, прибавив к TM BT:
BT:BM=BT:(TM+BT)=3:(3+1)=3:4.
Ответ: а) 6:1; б) 3:4.
- 27.03.2018 10:35
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.