Вопрос по геометрии:
Периметр прямоугольного треугольника равен 90см,а радиус вписанной окружности 4 см.Найти катеты треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.05.2017 13:16
- Геометрия
- remove_red_eye 20012
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 2
Пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы.
Для прямоугольного треугольника:
r=(a+b-c)/2,
(a+b-c)/2=4.
a+b-c=8,
a+b=c+8.
Используем периметр треугольника:
a+b+c=90,
a+b=90-с.
Значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41.
a+b=90-с=90-41=49.
b=49-a.
По теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2,
a^2+(49-a)^2=41^2,
a^2+2401+a^2-98а=1681,
2*a^2-98а+720=0,
a^2-49а+360=0,
а1=40, а2=9,
b1=49-40=9, b2=49-9=40.
Ответ: 9 см и 40 см.
- 05.05.2017 04:51
- thumb_up 17
1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
2r = a+b-c
a+b-c = 8
a+b = c+8
Периметр треугольника равен
a+b+c = P
a+b+c = 90
a+b = 90-c
Так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.
с+8=90-с
с+с=90-8
2с=82
с=41
2. Составим систему уравнений, где а и b - катеты.
Первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49
Второе уравнение составим, используя теорему Пифагора:
а²+b² = 41²
a²+b² = 1681
Получили систему уравнений:
⇔
a²+(49-a)²=1681
a²+2401-98a+a²-1681=0
2a²-98a+720=0 /2
a²-49a+360=0
D=2401-1440=961
a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40
a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9
Ответ. Катеты равны 9 см и 40 см.
- 06.05.2017 19:49
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.