Вопрос по геометрии:
.
Здравствуйте.
На медиане ВМ треугольника АВС взята точка D. Через нее проведена прямая, параллельная стороне АВ, а через точку С проведена прямая, параллельная медиане ВМ. Две проведённые прямые пересекаются в точке Е. Докажите, что ВЕ = АD
Спасибо.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.06.2017 02:38
- Геометрия
- remove_red_eye 18037
- thumb_up 51
Ответы и объяснения 2
Продолжим АВ и СЕ до пересечения в точке К.
Тогда АВ = ВК по теореме Фалеса (АМ = МС, ВМ||СК).
ВКЕD - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Значит DЕ = ВК и следовательно DЕ = АВ.
АВЕD - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: АВ = DЕ, АВ||DЕ.
Значит АD = ВЕ ч.т.д.
- 20.06.2017 20:33
- thumb_up 7
1. Продолжим прямые АВ и СЕ. К - точка пересечения АВ и СЕ.
2. АВ = ВК - (по теореме Фалеса)
3. Рассмотрим четырехуг. ВКЕD
ВК || ED, BD || KE ⇒ BKED - параллелограм.
Отсюда, DЕ = ВК ⇒ DЕ = АВ.
4. Рассмотрим четырехуг. АВЕD.
AB||DE, DE = AB ⇒ ABED - параллелограм.
5. Так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем
ВЕ = АD, что и требовалось доказать.
- 21.06.2017 11:19
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.