Решение: Пусть ABCD - данный ромб, тогда его диагонали AC=30см, BD=40 см

Пусть О -точка пересечния диагоналей ромба

Диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому

AO=1\2*AC=1\2*30=15 см

BO=1\2*BD=1\2*40=20 см

Диагонали ромба персекаются под прямым углом

По теореме Пифагора

AB^2=AO^2+BO^2

AB^2=15^2+20^2=625

AB=25 см

Полупериметр ромба равен 2*сторона

Полуперимтер ромба равен р=2*АВ=2*25=50 см

Площадь ромба равгна половине произведения диагоналей

Площадь ромба равна S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 см^2

Радиус окружности вписанной в ромб равен r=S\p

Радиус окружности вписанной в ромб равен r=600\50=12 см

Ответ: 12 см