Пусть верхнее основание трапеции АВ, нижнее - СМ, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов ВМ.

Опускаем перпендикуляр из точки В на нижнее основание, пусть это будет точка К. Тогда

Треугольник ВМК - прямоугольный, равнобедренный (угол КВМ= 90-45=45).

По теореме Пифагора: ВМ^2=2ВК^2. ВК=5.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)