Вопрос по геометрии:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 5. Если при этом сторона AB равна стороне вписанного в эту окружность правильного треугольника, сторона BC-стороне вписанного в эту окружность правильного 9-угольника, а сторона CD-стороне вписанного в эту окружность правильного 18-угольника, то длина стороны AD равна?...
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.11.2017 06:44
- Геометрия
- remove_red_eye 4926
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле
R=a/(2*sin(360/2*n)))
Откуда
а=2R*sin(360/2n)
Для правильного треугольника
a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)
Для правильного 9-угольника
a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)
Для правильного 18-угольника
a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)
то есть
AB=5*sqrt(3)
BC=10*sin(20°)
CD=10*sin(10°)
Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть
AB+CD=BC+AD
5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD
AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=
=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))
- 21.11.2017 09:37
- thumb_up 25
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.