Что представляет собой сила упругости?  

     Давайте представим, что какой-либо груз (скажем металлический шар) подвешен на пружину. Этот шар имея свою массу растягивает эту пружину и тут в пружине возникает та самая сила упругости. Эта сила не даёт пружине растянутся. Теперь подвешиваем ещё один шарик на эту же пружину, в итоге пружина растягивается ещё сильнее. Там по прежнему возникает сила упругости, но общая масса шаров увеличилась в двое при этом.
   Затем подвешиваем 10 таких шариков к этой пружине, в итоге она разорвалась. 
   Итак, сила упругости - это такая сила, которая не даёт разорваться пружине.
Тем больше мы шариков подвешиваем тем, больше сила упругости.
Или
Чем больше масса, тем больше сила упругости. Зависимость этих величин прямо пропорциональная. 
Пружина в качестве примера, может быть верёвка, трос, брус и многое др.

Коэффициент упругости 
Исходя из закона Гука , k - коэффициент упругости, x - относительное удлинение (скажем пружины). Закон Гука описывает ту самую силу упругости. 
Грубо говоря коэффициент упругости не зависит от массы, он может зависеть от материала (пружины), его формы и прочего.
   Но  условно зависимость есть. К примеру ту же пружину, если мы подвесим шарики к ней, то она может деформироваться (изменить свою форму), а при изменении материал (пружина) теряют свои механические свойства - упругость. 
Тем самым пружина изменила свой первоначальный коэффициент упругости.