Ответ:

1)

Имеем функцию:

f(x) = 3 + 2x - x^2

x0=-2

Тангенс угла наклона касательной равен ее угловому коэффициенту, который в свою очередь равен значению производной функции в точке касания:

tg a = f'(x0);

f'(x) = 2 - 2x;

f'(-2) = 2 - 2(-2) = 2--4=2+4=6;

tg a = 6

 

2)

1) Имеем функцию:

f(x) = 9x - 4x^3

x0=1 

Уравнение касательной y = kx + b

Угловой коэффициент касательной к графику функции:  у(x) в точке x0 равен значению производной функции в этой точке у'(xo)
Найдем значение производной

k = f'(x0);

f'(x) = (9x - 4x^3)' = 9 - 12x^2;

f'(x0) = 9 - 12(1)^2 = -3;

k = -3.

3)

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0:

y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)

 

f(x) = 2x^3 - 4x^2

x0= -1

f'(x) = (2x^3 - 4x^2)'=6x^2 - 8x

f'(x0) = f'(-1) = 6(-1)^2 + 8(-1)= 6-8= -2

f (x0) = f(-1) = 2(-1)^3  - 4(-1)^2 = -2 - 4 = - 6.

Тогда подставляем полученные значения в уравнение:

y = f'(x0) · (x-x0) +  f(x0)

y = -2(x-(-1)) - 6 = 2x + 2  - 6= 2x - 4

и уравнение касательной имеет вид:

y = 2x - 4

4)

1)

Найдем угловой коэффицент:

Прямая задана уравнением y=kx+b, где k — угловой коэффициент.

В данном случае k=−2

2. Найдем производную искомой функции:

f(x)= 4x^2-3x+5
f'(x) = 8x-3.

Касательная к графику функции в виде у = кх+в имеет значение коэффициента к, равного производной функции.
f (x)= 4x^2-3x+5

3. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой:

8х-3 = -2
8х =1
х = 1/8