Ответ:

Дано:

(x-1)^2<5x(3-x)+4<2x(5x+3)+5(x^2+1)

Запишем как:

1 шаг

(x-1)^2<5x(3-x)+4

5x(3-x)+4<2x(5x+3)+5(x^2+1)

2 шаг

x^2-x+1<15x-5x^2+4

15x-5x^2+4<10x^2+6x+5x^2+5

3 шаг

6x^2-16x-3<0

-20x^2+9x-1<0

20x^2-9x+1>0

 

4 шаг

6x^2-16x-3=0

В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0

a = 6

b = -16

c = -3

x = -b ± D/2a,    D = b² - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-16)² - 4·6·(-3) = 256 + 72 = 328

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -b - √D/2·a = 16 - 328/2·6 = 43 - 16√8/2 ≈ -0.17590

x₂ = -b + √D/2·a = 16 + 328/2·6 = 43 + 16√8/2 ≈ 2.8426

 

20x^2-9x+1=0

В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0

a = 20

b = -9

c = 1

x = -b ± D/2a,    D = b² - 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·20·1 = 81 - 80 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -b - √D/2·a = 9 - 1/2·20 = 9 - 1/40 = 840 = 0.2

x₂ = -b + √D/2·a = 9 + 1/2·20 = 9 + 1/40 = 1040 = 0.25

 

5 шаг

6x^2-16x-3<0

x₁ = -b - √D/2·a = 16 - 328/2·6 = 43 - 16√8/2 ≈ -0.17590

x₂ = -b + √D/2·a = 16 + 328/2·6 = 43 + 16√8/2 ≈ 2.8426

 

20x^2-9x+1>0

x₁ = -b - √D/2·a = 9 - 1/2·20 = 9 - 1/40 = 840 = 0.2

x₂ = -b + √D/2·a = 9 + 1/2·20 = 9 + 1/40 = 1040 = 0.25