∫(e^(4x))dx = (1/4)*∫(e^t)dt = (1/4)* e^t +C = (1/4)* e^(4x) +C
4x = t
4dx = dt
dx = (1/4)dt

Функция y = - сложная, значит, ее производная берется так: y' =  
Значит, интеграл будет такой: 
Вам же эта четверка не нужна. Поэтому, чтобы от нее избавиться, нужно к первообразной функции добавить 
y = * , y' = * 4 * = - то, что нужно. 
Значит, 
И Вы забыли добавить константу! Больше не забывайте. 
То есть нужно помнить, что Ваша функция - сложная, поэтому нужно избавляться еще и от 4. Просто попробуйте продифференцировать получившуюся функцию обратно - и поймете, что Ваш результат не совпадет с нужным. Надеюсь, что стало чуть-чуть понятнее, если что, готова ответить в комментариях.