Определим область допустимых значений(ОДЗ). Дробь существует, если знаменатель дроби не обращается в 0, то есть

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается 0, в обратном смысле:

Теперь нужно поработать с уравнением. Умножим оба части уравнения на , получим

Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если его дискриминант равно нулю, то есть

Подставим теперь корни из ОДЗ в уравнение , получим

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0.

Ответ: уравнение имеет ровно один корень при a=0; a=1; a=5/9; a=-7/9