Сos²x + Cos²2x - Cos²3x -Cos²4x= 0
(Сos²x - Cos²3x ) + (Cos²2x - Cos²4x) = 0 ( группировка + разность квадратов надо увидеть)
(Сosx - Cos3x )( Cosx +Cos3x) + (Cos2x - Cos4x)(Cos2x+Cos4x) = 0
( сумма(разность) косинусов)
2Sin2xSinx2Cos2xCosx + 2Sin3xSinx2Cos3xCosx = 0
2SinxCosx(2Sin2xCos2x+2Sin3xCos3x) = 0  (формула двойных углов)
Sin2x(Sin2x +Sin6x) = 0( формула суммы синусов)
Sin2x*2Sin4xCosx/2 = 0
Sin2x = 0         или    Sin4x = 0        или      Сosx/2 = 0
2x = nπ, n∈Z            4x = kπ, k ∈Z              x/2 = π/2 + πm, m ∈Z
x = nπ/2, n ∈Z          x =kπ/4, k ∈Z               x = π + πm , m∈Z
Ответ:x =kπ/4, k ∈Z   ( остальные не пишем, т.к. в этой записи они есть)