x³-x=0
х(х²-1)=0
х(х+1)(х-1)=0            х₁=0     х₂=-1     х₃=1
x³+x²-x-1=0
х²(х+1)-(х+1)=0
(х+1)(х²-1)=0
(х+1)(х+1)(х-1)=0      х₁=-1    х₂=1      
x⁴-8x³=0
х³(х-8)=0                     х₁=0     х₂=8
x³-4x²-25x+100=0
х²(х-4)-25(х-4)=0
(х-4)(х-5)(х+5)=0       х₁=4      х₂=5       х₃=-5

А) вынесем x
x^2(x-1)=0
x=0          x-1=0
                x=1
б) Здесь чисто подбором(если по школьному решать)
x = 1
остальные можно попробовать разложив на множители
x^3+x^2-x-1 : x-1
(x-1)(x+1)^2
То есть x2 = -1
Ответ: x1 = 1, x2 = -1
с) Тут выносим x^3
x^3(x-8)=0
x1 = 0 ;  x2 = 8
d) x^3-4x^2-25x+100=0
Первый корень подбором получился 4
Делим x^3-4x^2-25x+100 на x-4
Получим (x-4)(x^2-25)=0
Разложим x^2-25 как разность квадратов
(x-4)(x-5)(x+5)
Очевидно, x = 5, x = -5
То в итоге x1 = 4, x2 = 5, x3=-5