Task/27515615
-------------------
14cos²x +5sin2x =2 ;
решение :
14cos²x +5sin2x =2 ; * * * sin2x=2sinx*cosx , sin²x +cos²x =1* * *
14cos²x +5*2sinx*cosx = 2(sin²x +cos²x) ;
2(7cos²x +5sinx*cosx) =2(sin²x +cos²x) ;
7cos²x +5sinx*cosx =sin²x +cos²x ; 
sin²x - 5sinx*cosx6cos²x - 6cos²x = 0 ;   || : sin²x ≠ 0 
* * *sinx =0 ⇒0² -5*0*cosx - 6cos²x = 0 ⇔ cosx=0 ,но sin²x +cos²x =1* * *
ctg²x - 5ctgx - 6 =0 ;    квадратное уравнение относительно ctgx
* * *  ctg²x - (6 +(-1))*ctgx + 6*(-1) =0 * * *
a)
ctgx = -1
x = -π/4 +πn , n ∈Z 
b)
ctgx = 6
x = arcCtg(6)  +πn , n ∈Z.

ответ:  - π/4 +πn ;  arcctg(6)  +πn  , n ∈Z .

* * * * * * * * * * * *
замена  ctgx = t
t² - 5t -6 =0 ;   D =5² -4*1*(-6)= 25+24 =49 =7²
t₁ = (5 -7) /2 = -1 ;
t₂ = (5 +7) /2 = 6 .
* * * * * * * * * * * *