Все эти рассуждения правильны только в том случае, когда дискриминант    НЕ отрицательный, иначе корней просто нет.
Проверить дискриминант


Для проверки дискриминанта нужно еще один дискриминант посчитать, для неравенства

Таким образом, исходное уравнение будет иметь корни только при 
w∈(-∞; 4-2√5)∪(4+2√5; +∞)
Накладываем на эти интервалы требование w>2

Получается ответ
w∈(4+2√5; +∞), в который число 4 не входит

При w = 4 дискриминант отрицательный, корней нет