Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

                                                             (*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

            

Примем константу за функцию, т.е. . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
         

Подставим теперь все это в исходное уравнение

                     

Получаем общее решение данного ДУ :  

                   

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!