Вопрос по алгебре:
Дана последовательность, начинающаяся с единицы, в которой каждый следующий член равен удвоенной сумме всех предыдущих. Найти наименьшее число, чтобы элемент под этим номером делился на 3 в 2017 степени
Пожаловаться
- 11.02.2018 00:52
- Алгебра
- remove_red_eye 16196
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Рассмотрим последовательность {Sn}, в которой на n-ом месте стоит сумма всех членов исходной последовательности с номерами от 1 до n.
Заметим, что k-й член исходной последовательности выражается через Sk и S(k-1):
Так как
, то 
.
Это рекуррентное соотношение для геометрической прогрессии со знаменателем 3, решение известно,
(здесь учтено, что 
).
Тогда при
Очевидно,
делится на 
, если 
, 
.
Ответ. 2019
Заметим, что k-й член исходной последовательности выражается через Sk и S(k-1):
Так как
Это рекуррентное соотношение для геометрической прогрессии со знаменателем 3, решение известно,
Тогда при
Очевидно,
Ответ. 2019
Пожаловаться
- 12.02.2018 08:49
- thumb_up 22
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Новые вопросы
Интересные вопросы