Вопрос по алгебре:
Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n. Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких-то двух квадратов натуральных чисел.
Пожаловаться
- 22.07.2018 17:41
- Алгебра
- remove_red_eye 8271
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Возмем два почти квадратом натуральных чисел n и k. n²-1 и k²-1
(n²-1)(k²-1)=n²k²-n²-k²+1=n²k²-n²-k²+1+2nk-2nk=n²k²-(n-k)²+1-2nk=(nk-1)²-(n-k)²
Так как при при натуральных n и k, если хотя бы одно из них >1 и n≠k
nk -1 и |n-k| натуральные, то (nk-1)² и (n-k)² тоже натуральные.
(n²-1)(k²-1)=n²k²-n²-k²+1=n²k²-n²-k²+1+2nk-2nk=n²k²-(n-k)²+1-2nk=(nk-1)²-(n-k)²
Так как при при натуральных n и k, если хотя бы одно из них >1 и n≠k
nk -1 и |n-k| натуральные, то (nk-1)² и (n-k)² тоже натуральные.
Пожаловаться
- 23.07.2018 01:48
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Новые вопросы
Интересные вопросы