4^x+2^(x+1)<0
4^х > 0 (всегда)
2^(x+1) > 0 (всегда)
сумма двух положительных чисел
не может быть отрицательной
нет корней

вот решение подлинее
4^x+2^(x+1)<0
2^2x + 2^x · 2 < 0
пусть 2^х = t , t>0
t² + 2t < 0
t(t + 2) < 0
t € (–2 ; 0) , но t>0
t € (0 ; 0)
нет корней