х² + y² + 12x - 2y + 37 = 0

x² + 12x + 36 + y² - 2y + 1 = 0

(x + 6)² + (y - 1)² = 0

Результат возведения во 2ю степень ≥ 0
Два положительных числа не дадут в сумме 0, так же как и одно положительное число и 0 не дадут в сумме 0 ⇒ оба слагаемых равны нулю.
x + 6 = 0
y - 1 = 0

x = -6
y = 1

Проверка
(-6)² + 1² + 12*(-6) - 2*1 + 37 = 0
36 + 1 - 72 - 2 + 37 = 0
0 = 0

Ответ (-6;1)
------------------------------------------------------