Алгоритм такой.

1) Строим чертёж (см. вложение)

2) Используем теорему о том, что общая хорда окружностей — то есть отрезок, проходящий через точки их пересечения, — перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей. Эту теорему доказывать нужно или можно использовать без доказательства? Вы её уже доказывали в школе?

3) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
 

4) Согласно пункту 2, отрезок AC перпендикулярен стороне , а значит, является высотой нашего треугольника. Свяжем площадь, вычисленную по формуле Герона, с формулой площади через сторону и высоту:


5) Теперь рассмотрим треугольник :
а) как радиусы малой окружности;
б) как радиусы большой окружности;
в) — общая сторона.
Следовательно, треугольники и равны по трём сторонам, а значит, у них равны и высоты:

6) Следовательно, искомый отрезок .

Ответ: (см).