Исследовать несобственный интеграл на сходимость  
 1
 ∫   √(arcsin x/(1-x²))dx
 0
√(arcsin x/(1-x²)) - подынтегральная функция терпит разрыв в точке x=1

                                               
1
 ∫   √(arcsin x/(1-x²))dx  =
 0
                                               1-a
= lim (  2/3)· (arcsin x)^(3/2)║       =
   a--0                                      0

=(2/3)  lim  [ (arcsin (1-a))^(3/2)-(arcsin (0))^(3/2)]=
          a--0  
(2/3)[arcsin (1-0))^(3/2)-0]=(2/3) · π/2   =π/3 

несобственный интеграл  сходится